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Le principe fondamental de la statique

Date de publication : 17/09/2011. Date de mise à jour : 30/08/2012.

Par Thibaut Cuvelier Site personnel Blog

 


    
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I. Introduction
II. Statique du point matériel
II-A. Principe fondamental de la statique pour un point matériel
II-B. Exemple
III. Statique du solide


I. Introduction

La statique est une partie de la mécanique qui étudie les corps à l'équilibre. Il s'agit de la même notion d'équilibre utilisée dans d'autres domaines, comme la chimie, la thermodynamique, etc. À l'équilibre, plus rien d'intéressant ne se passe : le corps ne voit plus sa vitesse évoluer, la réaction chimique n'avance plus.

Il ne faut pas confondre l'équilibre avec le repos : au repos, un corps ne bouge pas. Tout corps au repos est en équilibre, de manière triviale.

Ce cas d'équilibre se révèle intéressant en mécanique. Notamment, lorsque l'on construit un édifice, l'effet voulu est qu'il ne bouge plus une fois construit (en négligeant le vent, les tremblements de terre, etc., qui doivent être considérés à part). On cherche donc à calculer l'effort que chaque partie de la structure devra reprendre pour que le bâtiment reste en équilibre, qu'il ne s'effondre pas.

On traitera deux cas : le point matériel puis le solide, en fonction des phénomènes à étudier (un point matériel ne peut pas tourner, au contraire d'un solide ; le modèle du point matériel peut d'ailleurs se révéler très utile pour l'étude des efforts à l'interface entre deux corps).

info
On considérera le lecteur déjà familier d'un certain nombre de notions déjà abordées précédemment, tant en cinématique qu'en dynamique. Notamment, la lecture des articles suivants est considérée comme prérequis.


II. Statique du point matériel

Pour rappel, un point matériel est un point auquel toute la masse d'un corps est concentrée. Il s'agit donc d'une approximation de la réalité, qui simplifie fortement la modélisation de certains problèmes : si on ne s'intéresse qu'au mouvement d'une bille, on peut l'assimiler à un point ; si on cherche à établir le mouvement dans l'espace d'un fourmi accrochée à cette bille, il faudra considérer que ce support peut tourner sur lui-même : son modèle sera un corps solide, non un simple point.


II-A. Principe fondamental de la statique pour un point matériel

On applique la première loi de Newton : s'il n'y a pas de force et que l'objet est au repos, il restera au repos. Ainsi, on obtient directement la condition vectorielle

En d'autres termes, la somme vectorielle des forces doit être nulle. La somme scalaire ne suffit pas, il faut prendre en compte les directions des forces :

La résultante des forces n'est pas nulle, on a accélération.
La résultante des forces est nulle, on a équilibre.
warning
Cette expression n'est valable que pour un point matériel ; dans le cas d'un solide, cette condition ne suffit pas : intuitivement, une barre soumise à deux forces comme ci-dessous se mettra à tourner, même si la somme vectorielle des forces est nulle. On introduira la notion de moment dans la prochaine section pour résoudre ce genre de cas.

La résultante des forces est nulle mais la barre se met à tourner.

II-B. Exemple


III. Statique du solide



            

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